p. VAN GEER. Là. CONIQUE DANS L ESPACE. 
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Comme il ne sera question, dans ce Mémoire, que de sur- 
faces et de figures du second degré, lesquelles constituent aussi 
les figures du second ordre et de la seconde classe, j'omettrai, 
pour simplifier, toute mention de ce genre. 
2. Si {x^ x^ x^) sont les coordonnées homogènes d'un 
point, de sorte que — ' 
représentent les coordonnées 
linéaires ordinaires par rapport à un système tri-axial paral- 
lèle dans l'espace, l'équation générale du second degré peut 
être mise sous la forme: 
/(xiic^x^x^)-=za^ jd?,^ 4-052 2^2^+^3 3^2^ +<^4 4 2a 
-f-2a, 2iC,5?2-|-2a2 3 3^2^3~^2^1 4.'^2^4~^2^3 i^3^4— ^ W 
Les dérivées par rapport aux quatre variables sont: 
i/'(^i) = «^ii^i + « 
f/'(^2) 
if i^i) = a,iX 
I 3*^1 ^2 3^'. 
12^2 "^"^13^3 ^"^I4^4> ] 
^23*^3 ~^~^2 4'^4> ' 
^33^3 ~^ ^Si-^i) 
. . (2) 
En posant /' {x,) = 0, /' {x.,) = 0, /' (^3) = 0, et tirant de 
ces équations les rapports mutuels de a;, x., 4, on obtient 
les coordonnées du centre de la surface. Celui-ci est unique 
et situé à distance finie lorsque 
ou 
a:^ 0, 
, 2 1*2 2 "'2 2 
a, 3 «2 3 ttg 3 
(3) 
représente le discriminant de la surface. Si les coordonnées du 
centre satisfont à l'équation /' (a; J r= 0, elles satisfont aussi 
à celle de la surface, laquelle devient alors une surface conique. 
La condition est 
H — 0, 
