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p. VAN GEER. LA «CONIQUE DANS L^ESPACE. 
OU 
'] 3 "-l 4 
^2 2 ^2 3 ^2 4 
^13 ^2 3 ^3 3 ^3 4 
(4) 
est appelé le déterminant Hessien de l'équation (1). 
Si l'on a simultanément 
i? = 0 et A = 0, 
la surface est une surface cylindrique^ le centre de la surface 
conique s'éloighant à l'infini. 
En désignant par M, comme il est d'usage assez général, 
le mineur d'un terme du déterminant H, de sorte que M.^ 3 
par exemple représente le mineur du terme «2 3, on a Arrii^ ^, 
et les conditions de la surface cylindrique peuvent être écrites 
iZ = 0, ilf4 4 = G. 
Si tel est le cas, il résulte de propriétés connues des déter- 
minants que tout autre mineur, dont l'indice renferme le 
chiffre 4, s'annule également. 
A-t-on, en outre, 
1/,, = 0, 
tous les mineurs sont nuls dans H; l'équation (1) peut être 
décomposée en deux formes du premier degré, réelles ou ima- 
ginaires, et la surface se réduit à deux plans. 
Enfin, s'il y aussi un mineur second, par exemple 
2 2 
2 2 
qui soit égal à zéro, il en est de même de tous les mineurs 
seconds du déterminant H; l'équation (1) est alors un carré 
parfait, et les deux plans se confondent en un plan unique. 
Ainsi, ces cas particuliers se laissent aisément déduire du 
déterminant Hessien. 
3. Si 
i^^=0,/=0 
