p. VAN TrEER. LA CONIQUE DANS l'eSPACE. 
sont deux surfaces, l'équation 
r/. = .u, F+.a,/=0, (5) 
où ,a, désignent des quantités constantes arbitraires, re- 
présente une surface qui passe par l'intersection des deux 
surfaces données et qui par suite est déterminée à une con- 
dition près. Cette condition étant prise de manière que cp 
devienne une surface conique, il faut que le déterminant 
Hessien de (jp — que nous indiquerons par H {cp) — soit nul. 
Nous avons alors, en représentant les coefficients de F par 
des lettres majuscules et les coefficients correspondants de 
/ par des minuscules: 
2H-^*2«^1 2»^1^2 2+f*2<*2 2j/^l^2 3+i"2«2 3jf*l^2 4+."2<Ï2 4 
H'I^l 3"Hi^2^1 3>i'^1^2 3+A*2^2 3 Ji" 1 3 2 ^ 3 3 J^* 1 ^ 3 4 2 ^ 3 4 
/*l^l4+iW2«l 45/^1^2 4+i^2^2 4)/^1^3 4+."2^3 45/^|^4 4-i-/^2<Ï4 4 
donnant une équation du quatrième degré en > de sorte 
que par V intersection de deux surfaces on peut en général mener 
quatre surfaces coniques. Les centres forment les sommets d'un 
tétraèdre harmonique aux deux surfaces et aussi, par consé- 
quent, à toutes celles qui passent par l'intersection. 
Si maintenant H{F) ou H{f) est nul, l'équation (6) devient 
du troisième degré; par conséquent: 
par V intersection d^une surface avec une surface conique on peut 
encore faire passer trois surfaces coniques. 
Si l'on à la fois H{F) = 0 et H[f) = 0, l'équation (6) est 
du second degré, donc: 
par V intersection de deux surfaces coniques peuvent encore passeï^ 
deux autres surfaces coniques. 
Si pour / existent les relations H =z 0, M^ ^ = 0 et ilf , 4 = 0, 
l'équation (6) se laisse encore réduire au second degré, de 
sorte que: 
par r intersection d\ine surface et de deux plans on peut faire 
passer deux surfaces coniques; la droite qui joint les centres de 
=0, (6) 
