62 p. VAN GEER. LA CONIQUE DANS l' ESPACE. 
ces surfaces coniques est polaire réciproque de l'intersectioD 
des plans. 
A-t-on enfin pour / non seulement Hz=0, M^^ z=zO et 
Mj ^rzO, mais aussi i^/, , =0, l'équation (6) est ramenée au 
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premier degré, et la surface conique correspondante touche 
F suivant l'intersection plane en laquelle s'est transformée /. 
Les surfaces coniques que découlent de l'équation (6) de- 
viennent des surfaces cylindriques pour celles des valeurs de 
~ qui satisfont en outre à Téquation 
! iW,^,2+.'^2CH2J A*l^22-^.*^2^22'i^l^23H-i^2^23 C^) 
I .Wj^,3+/i2^,3,,U,^23+A*2^23Mt*,^33+-/^2^33 
de sorte qu'il dépendra de la nature et de la situation respective 
des surfaces données si une ou deux des surfaces coniques 
se transforment en surfaces cylindriques. 
L'équation (7) étant du troisième degré, on pourra faire 
passer tout au plus trois surfaces cylindriques par l'intersection 
de deux surfaces quelconques. Si / se transforme en une 
surface cylindrique, l'équation (7) devient du second degré, 
de sorte qu'il n'existe plus, au maximum, que deux surfaces 
cylindriques; si / représente deux plans qui se coupent, qui 
sont parallèles ou qui coïncident, on ne peut faire passer, 
au plus, qu'une seule surface cylindrique par l'intersection 
avec F. 
4. Cherchons par cette voie l'équation de la surface conique 
qui touche la surface / = 0 suivant l'intersection avec un 
plan donné: 
L'équation cherchée peut être mise sous la forme 
/i/H- {A^x^ + A^x^ -h ^3X3 -h A^x^y =0, 
où le facteur doit être déterminé au moyen de la condition 
que le déterminant H de cette équation soit nul. Cela s'ex- 
prime par la relation 
