î>. VAN GEER. LA CONIQUE DANS L ESPACE. 
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1 2 
I 3 
|U-hAjA2, «22/^"^^ 
2 
2 ' 
«23i'*~^^2^35 «24 
U + A ^A «23, U 4-^2^3, «33 tt + A 
2 
3 ) 
14/^ + ^1^4 
«3 4/^ + A3 A4 
= 0; 
«,4^-1-A, A4, «2 4,UH-A2A4, «3 4^-HA3A4, «4 4^ + A 4 ^ 
à l'aide de quelques réductions, ce déterminant se ramène 
à la forme 
^ A , A 2 A3 A4 
A, «,j «,2^13 «14 
A 2 et 1 2 «22 «2 3 "^2 4 
«, 
A3 «, 
'2 3 «3 3 «3 4 
«14 «2 4 «3 4 «4 4 
= 0, 
(8) 
équation qui est du premier degré par rapport à fi, de sorte 
qu'il n'y a qu'une surface conique qui y satisfasse ; l'équation 
de cette surface devient: 
A^x^ -h A3 H- A4 x^y = 0. (9) 
Pour que cette surface conique se transforme en surface 
cylindrique, il faut aussi 
0 
A 
A2 
A, 
^4 
A, 
«1 
1 
«12 
«1 3 
«14 
A2 
«I 
2 
«2 2 
«•2 3 
«24 
A, 
«I 
3 
«2 3 
«3 3 
«3 4 
A4 
«1 
4 
«2 4 
«3 4 
«4 4 
A, 
A, A 
. «11 «12 
A. 2 « j 2 « 2 2 
A3 a, 
'2 3 
I 3 
■2 3 
3 3 
= 0, 
mais alors on a en même temps, dans (8) : 
^1 
«11 
«1 2 
«,2 
A, 
«12 
«22 
«2 3 
^3 
«,3 
«33 
«3 3 
^4 
«,4 
«44 
«34 
et cette cendition exprime que l'intersection passe par le 
centre de / = 0, ainsi qu'il convient. 
