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p. VAN GEER. LA CONIQUE DANS l'eSPACE. 
5. Passons maintenant à des coordonnées tangenti elles. 
Si 
est l'équation d'un plan en coordonnées ponctuelles, A^A^A^A^^ 
A A o 
sont les coordonnées homogènes de ce plan, et — > — -~ 
A 
— — - représentent les segments que le plan forme sur les 
axes des coordonnées. Ces quantités déterminent complète- 
ment le plan, même, par leur rapport mutuel, dans le cas 
où le plan passe par l'origine. Les coordonnées tangentielles 
variables étant appelées (u, uj, 
Ay -1-^42^2 "i"^3''^3 -\- A^u^zziO 
devient l'équation d'un point dans l'espace, dont les coor- 
données ponctuelles homogènes sont (yl , A^ A^ A4). Entre 
les coordonnées d'un plan et celles d'un point situé dans ce 
plan, ou d'un point et d'un plan passant par ce point, il existe 
alors toujours la relation identique 
u, Xy + ^2 ~i" '^3 ^3 ^4 — ^ • • • • • (^^) 
Pour passer de l'équation d'une surface en coordonnées 
ponctuelles à son équation en coordonnées tangentielles, 
nous posons 
j{XyX^X^Xn)-=l{u^Xy -hu^x^ -hu^x^ u^x^) = 0, 
et, en vertu des relations (2), 
Y f 1 ) ^ 1 1 *^ I «|2'^2 "^^13*^3 ^14 "^4 ^ i j 
^ f {X 2 ) ^ I 2 ) ^22 ^ 1 ^23 "^3 ^24 4 ^ 1 > 
t/ (^3) ^13^1 4-<^23^2 +^33^3 "^"^34^4 '^^3? 
1/(^4) = «14 ^1 + «^2 4 ^2 + «^3 4 ^3 + «4 4 ^4 ='^4> 
Eliminant [x^x^x^Xi^), on trouve, après quelques réductions, 
0 U, ^2 
f(x^x^x^x^)z=q){u^u^UoU,,)=i-^-Q 
îtj ttji «12 «13 «14 
K<2 «J2 «22 «23 «24 
163 , 3 «2 3 0^3 3 <ï'3 4 
U4 a, 4 «2 4 «3 4 «4 4 
, (11) 
