p. VAN GEER. LA CONIQUE DANS l' ESPACÉ. 
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ce qui réalise la transformation cherchée. 
est maintenant l'équation de la surface en coordonnées tan- 
gentielles homogènes, de sorte que toute valeur de u.j, 
qui satisfait à cette équation représente un plan tangent à la 
surface. Soit 
4- 2 a, 2 2 «2 3 '^2 ^''3 + 2 «, o w-, U3 -f- 2 «, 76,164 + 
+ 2 «2 4 '^2 '^4 2 «3 4 Uo 4=0,. . (12) 
le développement de cette équation. Les coefficients de l'équa- 
tion développée sont alors, en vertu de (11), déterminés par 
1 
«I . — ^ 
<^2 2 
a23 
«2 4 
«2 3 
«3 3 
«34 
«2 4 
0^34 
«4 4 
1 
a, , 
a, 3 
«,4 
0^1 3 
«33 
«3 i 
a, 4 
«3 4 
«44 
M 
1 1 
H 
M 
1 2 
de sorte que chaque coefficient « est égal au mineur corres- 
pondant dans iî, divisé par H. 
Désignons par le déterminant Hessien de (12), c'est-à- 
dire posons 
1 I 
1 2 1 3 
et substituons les valeurs 
«Il - 
,2^22 
I 4 
2 4 
14 **24 "34 "44 
^12 
-g— j ^12 jj~ 5 «1 3 
il vient alors, d'après une propriété connue des déterminants ' ), 
M, , M, 2 ^/,3 ^.4 
M,, i/22 ^^^2 3 ^^2 4 
7lf,3 M23 M33 ^^3 4 
1 
etc.; . . (13) 
ilf,4 M. 4 Mo 4 M4 
El 
i) Voir, entre autres, Houël, Théorie et appt. des déterminants ^Yll.i . 
Archives Néerlandaises, T. XXIT. 5 
