p. VAN GEEK. LA CONIQUE DANS L^ESPAGNE. 
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3 4 
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H' 
1_ 
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^33 -^34 
-^4 3 i 
a 
^12 I 
I 2 
'2 2 
d'où il suit que le coefficient en question est égal au coeffi- 
cient correspondant de (6), affecté du dénominateur HH'. 
On voit donc que, après multiplication des termes par ce 
dénominateur commun, l'équation (17) est entièrement iden- 
tique à l'équation (6), sauf que est remplacé par jx^ et 
réciproquement ; les racines de la première équation sont donc 
l'inverse de celles de la seconde, mais à la condition que pour 
aucune des surfaces le déterminant Hessien ne soit nul. 
8. Ainsi que nous Tavons déjà remarqué, l'équation 
Ip = fA,^ f/J + ^2 9 = 0 
représente une surface qui est touchée par les plans tangents 
communs à (P et à. cp. Or, lorsque H (xj)) =z 0, la surface se 
transforme en section conique; cette équation étant du qua- 
trième degré en ^ , on voit qu'entre les plans tangents com- 
muns à deux surfaces on peut tracer quatre coniques, pourvu 
que ni l'une ni l'autre de ces surfaces ne soit une surface 
conique. Mais si l'une des deux est une section conique, 
l'équation devient du troisième degré en ^ ; de sorte que, 
entre les plans qui touchent une surface et une conique, on peut 
encore tracer trois coniques. L'autre surface est- elle également 
une conique, l'équation en ^ est ramenée au second degré ; 
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de sorte que les plans tangents communs à deux coniques 
dans l'espace touchent, en outre, deux autres coniques. 
Quand une des surfaces est réduite à deux point isolés, 
l'équation en ^ devient du second degré ; d'où il suit que 
deux surfaces coniques, qui touchent une même surface, se coupent 
suivant deux courbes planes. 
