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p. VAN GEEK. LA CONIQUE DANS l'eSP ACE. 
on demande de déterminer l'équation unique qui représente 
cette conique en coordonnées tangentielles. 
L'équation (18) est celle de la conique suivant laquelle 
une surface conique à centre donné touche une surface. Si 
nous prenons pour ce centre le pôle du plan donné, la co- 
nique devient celle qui est demandée ici. 
Cherchons donc, en premier lieu, les coordonnées {a^a.,a^a^) 
du pôle du plan (22) par rapport à la surface (21). Elles ré- 
sultent des équations qui expriment que le plan polaire de 
(a, «2^.3^4) coïncide avec le plan (22), équations qui sont 
a, ,a, + a, 2a2 ^1 3^2 4- 4^4 
^12^1 +0^22^2 +6^23^3 +^24^4 
a^^a^ + a24a2 + a^^a^ -h a^^a^ 
on en déduit: 
0 U3 Ur^ 
A ^ «jj aj2 ^^13 ^14 
A 2 ^^j2 ^22 ^23 ^24 ' 
A^ a, 3 «23 «33 «34 
^4 ^14 ^24 ^34 ^44 
OÙ H représente le déterminant Hessien de (21), de sorte 
que, en vertu de (14), on a H'{<f):=^ 
Le facteur de 9(16,^21^3^4) dans l'équation (18) devient, en 
y substituant les (a,a2«3a4) donnés par (24) et les coefficients 
« donnés par (13), 
0 A ^ Ao A3 A 4 
i4 , ttj 1 a , 2 «13 «14 
A 2 «12 ^22 ^23 ^24 • 
A 3 ^^1 3 «2 3 ^33 Û^3 4 
A4 ^14 ^24 ^34 ^44 
On a aussi, en vertu de (11), 
1^ 
H 
