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p. VAN GEER. LA CONIQUE DANS l'eSPACE. 
A^Ui Aili^, «11, «12, «13, 
AiU2~A2U^, «12, «22, «23, 
^4^3 A3lh, 
= 0, . (32) 
«13, «23, «23 
donne l'équation cherchée en coordonnées tangenti elles. 
Si dans cette équation Ton pose U;^ = 0, les plans tangents 
à la conique passent par l'origine, de sorte que le reste de 
l'équation représente la surface conique qui touche la conique 
et dont le centre se trouve à l'origine. C'est là le seul cas 
où une surface conique peut être représentée en coordonnées 
tangentielles. Son équation devient alors: 
0 Ui U2 Us 
Ui «11 «12 «13 
U2 «12 «23 «23 
Us «13 «23 «33 
et est, en coordonnées tangentielles, identique avec (30) en 
coordonnées ponctuelles. 
Lorsque l'équation (33) est développée en 
«11 Ui+«22 u\-\-Uss %^4-2ofi2 Uilt2-|-2«i3 UiU3H-2cC23 1<'2^^3=0, (34) 
l'équation (30) peut s'écrire dans la forme : 
= 0, 
(33) 
M' 
44 
0 
X2 
Xs 
Xi X2 
«11 «12 
«12 «22 
^3 
«13 
«23 
OU 
«13 «23 «23 
«11 «12 «13 
= 0, 
(35) 
12 "22 "J3 
I «13 «23 «33 
aussi longtemps, du moins, que le déterminant des équations 
(30) et (31) n'est pas nul, ce que nous supposons iei. 
12. Le problème inverse, à savoir: une conique dans l'es- 
pace étant donnée en coordonnées tangentielles, trouver les 
deux équations qui la représentent en coordonnées ponctuelles, 
