p. VAN GEER. LA CONIQUE DANS l'eSPACE. 
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ce problème ne se laisse pas résoudre aussi catégoriquement. 
Car, une infinité de surfaces passant par la conique donnée, 
le problème est indéterminé. Si nous cherchons, toutefois, la 
surface conique à centre placé à l'origine et le plan, qui par 
leur intersection mutuelle produisent la conique, les calculs 
précédents fournissent de nouveau la solution complète. 
Soit 
«11 Ui-^ «22 U2^+ «33 Us^-h C<U Ui^^- 2 «12 Ih ^2+ 2 «13 Ui -f 
+ 2 «23 U2 Us -h 2 «14 Ui 164 + 2 «24 ^2 ^'A + 2 «34 U3 = 0 , (36) 
sous la condition 
«11 «12 «13 «14 
«12 «22 «23 «24 
«13 «23 «33 «34 
«14 «24 «34 «44 
. la conique donnée dans l'espace. 
La surface conique, ci- dessus spécifiée, est représentée en 
coordonnées tangentielles par l'équation (34) et en coordonnées 
ponctuelles par l'équation (35). 
Quant au plan de la conique, il est entièrement déterminé 
par l'équation (36), quelle que soit la surface sur laquelle la 
conique se trouve. Son équation en coordonnées ponctuelles 
peut être mise sous la forme 
Xi Xs a?4 
«11 «12 «13 «14 
«12 «22 «23 «24 
«13 «23 «33 «34 
de sorte que (35) et (38) contiennent la solution du problème. 
Dans ces équations n'entre pas, à la vérité, la quantité «^ 4; 
mais aussi, cette quantité n'est pas indépendante, elle est 
déterminée par la condition (37). 
Toute surface menée par l'intersection de (35) et de (38) 
satisfait également au problème proposé. 
= 0 
(37) 
= 0, 
(38) 
