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p. VAN GEER. LA CONIQUE DANS l'eSPACE. 
Si, outre H' r=0, on a lf'4 ^ = 0, le plan de la conique 
passe, d'après l'équation (38), par l'origine. La surface conique 
(35) devient alors indéterminée. Provisoirement, nous exclu- 
rons ce cas particulier et admettrons, le choix de l'origine 
restant libre, que le plan de la conique ne passe pas par ce 
point, de sorte que ne peut pas s'annuler. 
13. Nous sommes maintenant en état de rechercher com- 
ment la nature de la conique dépend des coefficients de l'équa- 
tion (36). Ainsi, il est facile de reconnaître dans quel cas 
cette conique sera une parabole; car son plan devra alors 
être parallèle à un plan tangent à la surface conique, c'est- 
à-dire que, transporté à l'origine, il devra toucher cette surface. 
Les coordonnées du plan mené par l'origine parallèlement 
au plan de la conique sont: 
Pour que ce plan soit tangent à la surface conique (34) 
on doit avoir: 
M'u («11 M'u + «12 M'2i -h «13 M'si) -h 
+ M' 24. («12 M'u -h «22 M'2i + «23 M '54) + 
+ M'u («13 M'u H- «23 -H «33 M'u) = 0. 
Il suit de là, en ayant égard à la condition (29) : 
— M'u («14 Mu H- «24 ^"^'24 + «34 M') = «44 M'I = 0, 
OU, puisque M'u ne peut être nul, 
«44 = 0; 
telle est donc la condition moyennant laquelle la conique (36) 
représente une parabole. 
Pour trouver dans quel cas elle est une ellipse ou une 
hyperbole, il faut reprendre les choses de plus haut. 
Revenons à la surface conique (30) ; transportons au centre 
de cette surface, parallèlement à lui-même, le plan sécant (31), 
dont l'équation devient alors 
ÂiXi -i- A2X2 + AsXs = 0 ; (39) 
