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p. VAN GEER. LA CONIQUE DANS L^ESPACE. 
Cette substitution donne 
A =r 
ail ai2 0.13 
Oi2 (I22 0^3 
^13 Cf23 ^33 
OU, d'après (41), 
A = 
'44 
44. 
Le signe de A étant tout ce qu'il importe ici de connaître, 
et M'u ne pouvent être nul, nous pouvons prendre 
ltAA.M AA 
^44 
11 "12 '* 
12 "22 " 
«to «00 a 
(43) 
13 
23 
13 "23 "33 
Selon que cette forme est négative, nulle ou positive dans 
l'équation (36), celle-ci représente une ellipse, une para- 
bole ou une hyperbole. 
Tel est donc le caractère cherché, qui concorde avec le 
précédent, applicable seulement à la parabole. Il ne change 
pas lorsqu'on renverse les signes de tous les coefficients de 
(36). La seule condition qui doit être remplie, c'est que le 
plan de la conique ne passe par l'origine. 
13. Au sujet du signe de la forme (43) on peut encore 
remarquer ce qui suit. 
De la condition (37) il résulte 
{M\i : M'i2 : M'13 : M'u) = (M'12 
M'zs : iW'34) = (M'i4 
M l =z M' Il M ,,, 
Mu = M' 22 M'u, 
M'u = M'u M'u, 
M'is = M\i Mss, etc. ; 
d'où l'on voit que M'u, M'22, M'33, M'u ont le même signe. 
Lorsque Mu = 0, on a aussi 
M'u=:0, M'24 = 0, M'34 = 0; 
mais M'ii, M22, M'33 conservent le même signe. De là se dé- 
duisent les propriétés suivantes: 
= (M'i3 : M23 
donnant 
M'22 : i^'23 
M'24 : M'34 
M'24) = 
M'u), 
