p. VAN GEEÎl. LA CONIQUE DANS L^ESPACË. 
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Quand un déterminant symétrique, tel que H' dans (37), 
est nul, les mineurs de tous les termes de la diagonale ont 
le même signe. Si l'un de ces mineurs est nul, tous les mi- 
neurs des termes qui se trouvent dans la même ligne ou 
colonne disparaissent simultanément; mais les mineurs des 
autres termes de la diagonale conservent le même signe et 
ne peuvent s'annuler tous en même temps. 
Il résulte de ces propriétés, appliquées à ce qui précède, 
qu'on peut donner aux coefficients de l'équation (36) des 
signes tels que, dans (37), les mineurs des termes de la dia- 
gonale, qui ne sont pas nuls, aient le signe négatif. Cela fait, 
la conique (36) sera une ellipse, une parabole ou une 
hyperbole, suivant que 
«44= 0. 
Ainsi, dans l'équation (27), les mineurs en question pos- 
sèdent le signe négatif, et on a ^^44 <^ 0 : la conique appar- 
tient au genre ellipse. 
14. Voyons maintenant quelle influence la transformation 
des coordonnées exerce sur l'équation de la conique en coor- 
données tangentielles. 
Une rotation des axes des coordonnées s'exprime en. coor- 
données ponctuelles par: 
Xi =: ax'i + a'x'2 -H a'x'3 , 
X2 =.hx\ -h h'x'2 H- h'x'^ , 
x^z=.c x'i 4- ex 2 -f- c"x's , 
Ces relations étant transportées dans l'équation (31) du plan, 
elle devient 
(a^i + bA2 -f- cAs)x\ (a Ai + b'A2 -h g'As)x'2 -f- 
+ {a" Ai -h b"A2 -h c"A5)x's H- A^xU = 0. 
Les coordonnées d'un plan (u^u^u-^'^j) deviennent donc après 
cette transformation: 
Archives Néerlandaises, T. XXII. 6 
