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p. VAN GEER. LA CONIQUE DANS l'eSPACE. 
Il est facile de s'assurer que le déterminant H' de (45) est 
également un invariant de la transformation. 
Lorsque '^44 n'est pas nul, l'équation (47) peut, en cas de 
rotation des axes des coordonnées, être ramenée, par substi- 
tion des trois premières relations (44), à la forme 
s, ^+82^2 ^4-83^^3 ^+'i<4 4'î^4^ = 0 , (48) 
équation qui embrasse toutes les surfaces douées d'un centre. 
Les valeurs de s sont, pour des axes rectangulaires, les 
racines de l'équation du troisième degré 
«12 
«13 
«14 
«12 
«22 — ^ 
«23 
«24 
«13 
«23 
«33 — ^ 
«34 
«14 
«24 
«34 
"44 
Quand, au contraire, «44 z= 0, l'équation (45) devient : 
(^ l+'^40^lKî^-(«2 2+2«2 4^Î2K2+(''3 3+2''3 4«^3K2■+- 
■+-2(«2 3-|-«3 4^2 -|-f<2 4<*3)'^'2'^'3+2u , jU\ "h 2f< 2 4 'W-' 2 4 + 
■^2<t^j^u\u\ = 0 . . . (50) 
Dans cette équation, a^^, "24 et «34 ne peuvent pas être 
nuls simultanément. Mais, au moyen de la rotation préalable 
des axes, on peut faire disparaître les termes en u\ u\, 
u'2 '^'4, u^u^, ce qui revient à poser 
,,,4=0, =0, «,2=0. 
L'équation (50) se réduit alors à 
a-i ,^^'^+'^2 2''^''2+('^3 3^-2'^o4«3)^6'l^-2(«, 3 -{-"3 4» , )u'4tt'3 H- 
-h2(«2 3-h'V34«''2)^^'2'^*'3-t-2"3 4U 3Î//4 = 0, 
OÙ «3 4 ne peut plus être nul. 
En posant ensuite 
