p. VAN GEER. LA CONIQUE DANS l'eSPACE. 
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«33 + 2«34 «3=0, 
«13 + «34 «1=0, 
«2 3 «34 «2=0, 
a 1 <> « 2 1 " 3 3 
OU a, = Ll , = , «3 = - ^ , 
«34 «34 ^«34 
l'équation se transforme en 
" 1 I 1 « 2 2 "^2 ^ + 2 « 3 4 '^3 '^4 = 0 . . • . (51 ) 
La condition <t^^ =0 exprime que u, = 0, = 0, 163 = 0 
vérifient l'équation de la surface; cela veut dire que la sur- 
face a un plan tangent situé à distance infinie. Or, c'est là 
le caractère des surfaces dépourvues de centre, de sorte que 
celles-ci sont comprises dans l'équation (51). 
16. Revenons maintenant à la conique dans l'espace. De 
la condition H = 0 il suit que dans l'équation du troisième 
degré (49) l'une des racines doit être nulle. 
L'équation (48) devient ainsi: 
u,^ + §2 u^^ -\- a;^^ u^^ = 0 (52) 
La même condition fait disparaître l'un des carrés dans 
l'équation (51), qui par suite prend la forme 
s -\- 2 a =: 0 (53) 
L'équation (52) représente l'ellipse et l' hyperbole à 
centre situé à l'origine et à axes dirigés suivant les axes des 
coordonnées u^ et 'i^^ î (^^) ^^P^^^^^t^ parabole 
dont le sommet est à l'origine, tandis que son axe coïncide 
avec l'axe des u^. Dans tous les cas, le plan de la conique 
est pris pour plan U^. 
En appliquant la caractère trouvé précédemment (n° 13), 
on voit que l'équation de l'ellipse peut être écrite sous la forme 
celle de l'hyperbole sous la forme 
— u,^ + 6^ 4-^4^ =0, 
