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p. VAN GEER. LA CONIQUE DANS l'eSPACE. 
et celle de la parabole sous la forme 
2 P2 if^2 '^U 
L'équation générale de la conique est aussi toujours réduc- 
tible à la forme 
u^^ + 2 a u. H- C7i,2 =0 (54) 
Suivant que dans celle-ci c ^ 0, la conique est une el- 
lipse, une parabole ou une hyperbole, dont le sommet 
est en chaque cas situé à l'origine, tandis qu'un axe coïncide 
avec U'j, L'équation (54) est donc l'équation rapportée au 
sommet, dans sa forme générale la plus simple. 
Ainsi se trouve accomplie la détermination, quant à son 
genre, à sa position et à sa grandeur, de la coniqne dans 
l'espace donnée par l'équation générale (86). 
Le plan de la conique a pour coordonnées les valeurs de 
u^ U2 iti qui résultent des équations 
/'(u,) = 0, /'K) = 0,/'(n3) = 0, /'(u,) = 0, . (55) 
tandis que le centre a, d'après (46), pour équation 
oc, 4 iij H- «2 4 '^^2 + "3 4 '^h + ^4 4 '^4 — ^ j • . . . (56) 
d'où il suit que la conique est une section centrale pour 
toutes les surfaces dont les équations possèdent des coeffi- 
cients égaux a, 4, ce 2 1., «3 4, «44. De là vient qu'une parabole 
ne peut naître que des équations des surfaces dépourvues 
de centre. 
17. Cherchons, pour terminer, dans quelles conditions la co- 
nique devient un cercle ou une hyperbole équilatère. 
L'équation du troisième degré (49), qui détermine la lon- 
gueur des axes, peut, après développement, être écrite sous la 
forme : 
«448^— [«4 ,.(«, 1 +«22 +«33)— («Î4+«24+«3 + 
