G. SCHOUTEN. REGLE GENERALE ETC. 
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Tune ou l'autre forme de trajectoire dans un mouvement 
central complètement déterminable, on remarque que dans 
aucune d'elles ne manque la quantité C, c'est-à-dire le double 
de l'aire décrite par le rayon vecteur pendant l'unité de temps. 
Ensuite, une équation différentielle du mouvement fait voir 
que l'accélération radiale, c'est-à-dire l'accélération avec la- 
quelle a lieu l'allongement ou le raccourcissement du rayon vec- 
teur, est de même signe que l'expression — i^r^, où désigne 
l'accélération de la force motrice à la distance r du centre. 
Ainsi, pour des distances croissantes, la vitesse radiale 
croîtra ou décroîtra, aussi longtemps que C- restera plus 
grand ou plus petit que Fr^ . 
Or, l'annulation de la vitesse radiale indiquant un renver- 
sement du sens du mouvement par rapport au centre, on 
voit qu'il sera possible d'établir une règle générale pour la 
forme de la trajectoire en résolvant le problème suivant: Le 
point mobile étant supposé s'avancer, à partir d'un même 
lieu, dans différentes directions, mais de telle sorte que l'aire 
décrite par le rayon vecteur dans l'unité de temps ait pour 
toutes les trajectoires une même grandeur, déterminer les 
différentes formes de trajectoires sur lesquelles le mouvement 
devra s'accomplir. 
J'ai réussi à obtenir une esquisse complète du mouvement 
dans chacune des hypothèses suivantes : a. la force est répul- 
sive; h, la force est attractive et Fr^ est constant; c. Fr^ est 
une fonction croissante de r; d. Fr^ est une fonction décrois- 
sante de r. 
Un tableau qui, à l'aide de symboles représentant les types 
de trajectoires, donne un aperçu des résultats trouvés, conduit 
dès le premier coup d'œil à présumer que les conditions sous 
lesquelles les formes de trajectoires apparaissent, se laissent 
exprimer au moyen de quatre quantités, savoir, V énergie totale 
du point mobile, celle de la force motrice, celle de la force C'^r~^ 
et celle du mouvement circulaire. L'étude ultérieure confirme 
cette présomption. 
