LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 179 
gnant cette valeur constante par on a: 
dcp (r) dr 
cp (r) r 
expression qui, intégrée, donne 
g, (r) = (5 r''\ donc F=i^ 
Lim. T sera indépendante de r, si î^^— a une valeur con- 
stante. De 
il résulte 
cp (r) = «2 ,.4 _^ (lonc r + 1^ 
23. Dans le cas de F = u r^^ les limites deviennent 
lim.e==--=:L^,. (10) 
v/n -h 3 
lim.T=z--=^JL===.. ..... (11) 
{n + 3) r»- 1 
Pour n = — 2, on a lim. s z=z n, lim. T = 
7T 
Pour n =: -h 1, on a lim. e= J-tt, lim. T =: - — • 
2n/ 
La formule (10) a été trouvée par Newton; elle lui servit 
à montrer que la force qui pousse les planètes autour du 
Soleil devait agir en raison inverse du carré de la distance 
à cet astre, puisque le moindre écart à cette loi entraînerait 
un déplacement notable du périhélie des orbites. 
