LA FORME DE LA tRAJEOtOIRE ETC. 
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37. Dans le cas de 0- >^(f (0), le mouvement dans la di- 
rection qui s'éloigne du centre aura donc lieu suivant une 
branche de nature hyperbolique. 
Dans la direction vers le centre, le point se rapprochera du 
centre jusqu'à une distance finie, après quoi il s'en éloignera 
jusqu'à l'infini, si son énergie totale est moindre que celle de 
la force — , ce qui ne peut être le cas que pour — ç (0) = 
= — cp" (0) z= 0. Si les deux énergies sont égales, ce qui n'est 
également possible que lorsque cp' (0) et cp" (0) sont nuls tous 
les deux, le point arrivera au centre suivant une trajectoire 
spirale d'une infinité de spires et avec une vitesse infinement 
grande, à moins que l'on n'ait en outre (p'" (0) = 0, cas où le 
point s'approchera asymptotiquement du centre. 
L'énergie du point est-elle, enfin, plus grande que celle de 
la force — , le point arrivera toujours au centre avec une 
vitesse infinie, en suivant une trajectoire spirale d'un nombre 
infini de circonvolutions. 
38. Dans le cas de <.q) { oo), l'accélération radiale, d'après 
l'équation (4), est toujours négative, de sorte que, dans la 
direction du centre, le point se mouvra avec une vitesse ra- 
diale de plus en plus grande. 
Suivant l'équation (6), on a: 
J 
r 
d'où il résulte d'abord 
0 J / J r\ 
0 . 0 
Le point arrivera donc au centre avec une vitesse infini- 
ment grande. 
' a une valeur finie ou infinie, 
0 
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