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G. SCHOUTEN. REGLE GENERALE POUR 
Le point s'éloigne donc indéfiniment du centre, suivant une 
trajectoire de nature hyperbolique. 
43. D'après ce qui précède, le mouvement sous l'action 
d'une force attractive dont le produit par le cube de la distance 
au centre est une fonction décroissante de cette distance, se 
laisse esquisser comme il suit: 
Si le mouvement circulaire est possible et qu/on suppose le point 
mobile lancé cVun point de V orbite circulaire, il décrira cette orbite 
circulaire, dans le cas oi/. la direction du mouvement est perpen- 
diculaire au rayon vecteur; pour toute autre direction initiale du 
mouvement, la trajectoire s^ étendra d^un côté vei's V espace infini, par 
une branche hyperbolique dont T asymptote ne passe pas par le centre, 
et de r autre côté elle se continuera jusqu^au centre, sous la forme 
d'ume spircde ayant pour (0) = oo un nombre fini , pour 9; (0) < oo 
un nombre infini de circonvolutions. 
Lorsque le mobile eM lancé d^ un point situé à V intérieur de V orbite 
circulaire, d^ abord dans une direction faisant un angle droit avec 
le rayon vecteur de ce point, puis sou^s des angles de plus en plus 
petits, le mobile, dans le premier de ces deux cas, se rapprochera 
immédiatement du centre et l'atteindra en suivant une spirale sem- 
blable à celle dont il vient d'être question ci-dessus. 
Dans le second cas, où la vitesse du point mobile devient d' abord 
successivement plus grande, ce point, tant que son énergie totale 
reste inférieure à celle du mouvement circulaire, n'atteindra jamais 
V orbite circulaire, mais, arrivé à une distance finie, il rebroussera 
chemin, pour se rendre au centre. 
L'énergie totale du point devient-elle égale à celle du mouvement 
circulaire, le point s'approchei^a indéfiniment de l'orbite circulaire, 
sans jamais la franchir et sans jamais rebrousser, chemin. La tra- 
jectoire décrite est une spirale d'un nombre infini de circonvolutions, 
qui a l'orbite circulaire pour cercle asymptotique extérieur, dans 
le cas où — qp' (i'q) < 00 . Le point n'atteint alors jamais l'orbite 
circulaire. Mais, si — {r^) = 00 , le point parviendra jusqu'à 
l'orbite circulaire et continuera à s'y mouvoir avec une vitesse 
uniforme. 
