LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 
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Enfin, r énergie totale du point sur passe-t- elle r énergie du mou- 
vement circulaire, la trajectoire coupera Vorhite circulaire et aura 
une forme telle qu^il a été dit au début de cette esquisse. 
Le mouvement a lieu d'une manière analogue lorsque le point 
mobile est lancé d'un point extérieur à l'orbite circulaire. Tandis 
que, d'un côté, la trajectoire s'étendra sous la forme d'une branche 
hyperbolique vers l'espace infini^ de l'autre côté elle s'approchera 
de l'orbite circulaire et, tant que l'énergie totale du point reste plus 
petite que celle du mouvement circulaire, s'infléchira avant d'avoir 
atteint cette orbite. Elle aura l'orbite circulaire pour cercle asymp- 
totique intérieur, si l'énergie totale du point devient égale à celle 
du mouvement circulaire, à moins qu'on n'ait — qp (r^) = oo , cas 
où l'orbite circulaire elle-même fait partie de la trajectoire du point. 
Enfin, elle coupera l'orbite circulaire et aura la forme décrite au 
début, dans le cas oii l'énergie totale du point surpasse celle du 
mouvement circulaire. 
Si le mouvement circulaire n'est pas possible et qu'on ait 
>^ qp (0), la trajectoire, d'un côté, s'étendra vers l'infini par une 
branche hyperbolique; de l'autre côté, elle s'approchera du centre 
et à une distance finie de ce point, s'infléchira pour s'étendre éga- 
lement vers l'espace infini, aussi longtemps que l'énergie totale 
du point est moindre que celle de la force r~^. Ces deux 
énergies sont-elles égales, la trajectoire s'étendra sous la forme d'une 
spirale d'un nombre infini de circonvolutions jusqu'au centre, où 
le point arrivera avec une vitesse infiniment grande, à moins qu'on 
n'ait — cp'" (0) ~ 0, auquel cas le point se rapproche asymptoti- 
quement du centre. 
L'énergie totale du point surpasse-t-elle celle de la force C'^r'~^ ^ 
le point arrive au centre suivant une spirale d'une infinité de 
circonvolutions. 
. Dans le cas, enfin, où l'on a C'-^ < cp (oo ), la trajectoire s'étendra 
d'un côté jusqu'au centre, sous la forme d'une spirale, à circon- 
volutions en nombre infini ou fini, suivant que (p (0) a une valeur 
fini ou infini. 
De l'autre côté, elle s'étendra jusqu'à une distance finie du centre 
