LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 
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Lors même que le point, dans la direction vers le centre ou vers 
Vespace infini, ne trouve aucune orbite circulaire sur son trajet, 
sa trajectoire ne conduira pas au centre ni à V espace infini, si 
son énergie totale est inférieure, dans le premier cas, à celle de 
la force r-^, dans le second, à celle de la force motrice. 
52. Aux différentes parties de la trajectoire s'applique ce 
qui suit. 
La spirale qui conduit au centre a un nombre infini de circon- 
volutions lorsque Fr^ a, pour r = 0, une valeur finie; si Fr^ 
est, pour ri= 0, infiniment grand, la spirale a un nombre fini 
de circonvolutions. 
Le nombre des circonvolutions de la spirale qui conduit à une 
orbite circulaire (C, r^^) est infiniment grand lorsque, pour r =z r^, 
est fini ; mais lorsque, pour rziir^, est infiniment grand, 
le nombre de ces circonvolutions est fini et Vorbite circulaire fait 
partie de la trajectoire du point. 
La branche qui conduit à r espace infini est de nature hyper- 
bolique, lorsque V énergie totale du point surpasse celle de la force 
motrice. Si les deux énergies sont égales, cette branche a la forme 
dhine spirale d^un nombre infini de circonvolutions dans le cas où, 
pour rzzzoo, Fr^ a une valeur finie; mais lorsque, pour r zz: oo , 
Fr^ est infiniment grand, cette branche est de nature parabolique. 
53. Quant à la durée du mouvement, voici ce qu'on en 
peut dire : 
Règle pour la durée du uiouvement. 
Lorsque la trajectoire est une courbe régulièrement ondulée ou 
un cercle, le mouvement dure indéfiniment. 
Lorsque le mouvement a lieu suivant une branche infinie pro- 
longée vers l'espace infini, sa durée est également infinie; dans le 
cas seulement où la force est répulsive à des distances surpassant 
une certaine distance finie, le point peut être arrivé en un temps 
fini à une distance infiniment grande. A cette distance, sa vitesse 
est alors infinie. 
Le mouvement vers une orbite circulaire, lorsque celle-ci est un 
