202 
G. SCHOUTEN. REGLE GENERALE POUR 
cercle asymptotique ou fait partie de la trajectoire, a une durée infinie. 
Enfin, le mouvement suivant une spirale qui conduit au centre 
s^ achève en un temps fini. Dans le cas seulement où F r^ a pour 
r = 0 la valeur C^, et où les trois premières dérivées de Fr^ 
par rapport à r ont pour r =zO la valeur zéro, la trajectoire se 
rapprochera asymptotiquement du centre, si V énergie totale du point 
est égale à celle de la force r~~^ . 
En tout cas, la vitesse avec laquelle le point atteint le 
centre est infiniment grande. Si la trajectoire tend asympto- 
tiquement vers le centre, la valeur limite de la vitesse radiale 
sera zéro. 
54. Avant de passer aux applications, je ferai encore les 
remarques suivantes. 
1°. La règle énoncée au § 51, concernant la forme de la 
trajectoire, convient pour toutes les valeurs de C , aussi pour 
C = 0, c'est-à-dire pour le mouvement en ligne droite. Il est clair 
que, dans ce cas, les orbites circulaires sont remplacées par 
les points où, sur la trajectoire rectiligne, la force est nulle; 
de même, l'énergie totale du mouvement circulaire est rem- 
placée par l'énergie potentielle du mobile en ces points. 
2°. Tout couple de racines égales positives de l'équation 
TV — C = 0, 
qui rend r v minimum, donne le rayon d'une orbite circulaire 
dont le point peut se rapprocher asymptotiquement. 
Sur une pareille orbite circulaire on a, en effet, 
r" = 0 
et 
r' = 0. 
Or, 
d^r'^ 
de sorte qu'on a non seulement \r"^ zn 0, mais aussi -~ — 0; 
par conséquent, | r ^ =r 0 a deux racines égales sur cette 
orbite circulaire. 
