LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 203 
d Fr^ 
D'après la règle du § 51, on doit avoir — — < 0, ou, à 
CL V 
cause de r" , — — > 0: donc, \ r"^ doit être un 
dr 
minimum. 
Mais, d'après l'équation (2), on a 
2r' 
Q2 
par conséquent, \ v ^ — - z=z 0 doit avoir, pour toute orbite 
circulaire dont le point s'approche asymptotiquement, deux 
2r = 
racines égales rendant \v'^ — ^ minimum, ce qui est con- 
forme au théorème énoncé. 
55. Applications. Soit Fz=fir^; on a alors: 
qj' (r) = ^ (n + 3) r»+2 ^ 
de sorte que dans le cas seulement de n -h 3 < 0 il existe 
une orbite circulaire (C, r^), pour laquelle =: fi r + 
On a maintenant: 
E 
— E^={r''-{-j -fl dr = {v'' — j fir^dr, 
^ ^ — ur^-^^ 
E-E„=^r''-j dr 
0 
0 Ta» + 3 — r^ + s 
dr 
r 
Il en résulte 
E—E^ < 0 pour n -f- 1 >. 0 , 
Archives Néerlandaises, T. XXII. 14 
