402 G. SCHOUTEN. ELUCIDATION GRAPHIQUE 
d'où il ressort de nouveau que pour ^ < 0 le mouvement est 
impossible en dehors de l'orbite circulaire. 
On a ensuite : 
i±i 
9 
r' = ± l {r ~ rr)) " -f- (a) 
où X est un facteur variable. 
En intégrant cette équation, il vient 
1 — ^ 
t--t,=X^(r-r,) ^ + (b) 
lorsque é diffère de 1; mais 
t-^t,z=l^ l{r-^r,) -h . . (c) 
pour e z=zl. 
On voit que pour f g; 1 la seule solution possible est 
r = mais que pour é < 1 la supposition r^r^ est exclue. 
Celle-ci est une solution singulière de l'équation du mouve- 
ment, ce qui ressort tant de la solution générale (b) que 
de l'équation différentielle (a), 
d T 
D'après {b), en effet, j— est, au signe près, égal à 
a Iq 
d T 
-7- , de sorte qu'on a 
CL Z 
d T 
Cette expression de -=— étant nulle pour r^=r^^^\a> solution 
a ÉQ 
rz=rQ sera une solution singulière. 
L'équation (a) conduit au même résultat. Elle donne 
dr' r" _^ , /-Çi 
ar T 
expression qui pour r = prend une valeur infiniment 
grande, lorsque 6 < 1 (Comp. : Boole, A Treatise on Differen- 
tial Equations, Chap. VIII, art. 11). 
Dans le cas dont nous venons de nous occuper, la trajec- 
toire décrite par le point mobile doit avoir un contact d'ordre 
