DE LA RÈGLE GENERALE ETC. 403 
supérieur avec l'orbite circulaire. Tandis que pour la solution 
singulière r z= r^^ toutes les dérivées r(^) de r par rapport au 
temps sont nulles, il n'en pourra être de même de toutes 
les dérivées telles qu'on les obtient en différentiant les équa- 
tions du mouvement, lorsque dans ces dérivées on posera 
r = Si, parmi celles-ci, est la première qui ne devienne 
pas nulle, le contact sera de l'ordre {n ~ 1). 
Puisque 
fin) — — ^ r , 
dr 
l'exposant de la plus basse puissance de (r — r^) sera à chaque 
dérivée suivante diminué de 1 mais augmenté de ^ , donc, 
Ci 
en somme, diminué de ^ . Pour r" cet exposant est 
donc pour r(^) : h — {n — 2) —çc— ^ ^ ô~ • ^ résulte 
de là: 
( ^ e."" • > ri — 2 
r^w = fini pour t = , 
0 > ^ i 
ro(^*+^)=: fini pour é — -> 
co < ?i + 1 
de sorte que le contact sera du ordre si e satisfait à 
l'inégalité 
n — 2^ — 1 
< f j<: , 
n — 71 + 1 
qui peut s'écrire de la manière suivante: 
n < <^ ^ 4- 1 
1 — é — 
où (1 — ê) représente le degré d'infinité de — <jp' (^'o)- 
Si l'on a donc — cp' (r^) = oo , le point mobile abandonnera 
immédiatement l'orbite circulaire ; quant à savoir s'il se por- 
tera en dehors ou en dedans de celle-ci, la question reste 
