408 
G. SCHOUTEN. ELUCIDATION GRAPHIQUE 
et III de M. Korteweg, qui en déduisit que toutes les orbites 
elliptiques, décrites avec la même énergie sous l'action d'une 
force fA, r— 2j ont des axes égaux ; si, au contraire, elles sont 
décrites sous l'action de la force fi r, la diagonale du rectangle 
construit sur les axes aura la même longueur pour toutes 
les ellipses. 
Le théorème 4, appliqué à la loi d'action (xr-^, fait con- 
naître que le centre de courbure du point d'une ellipse, situé 
à l'une des extrémités du petit axe, est l'intersection de cet 
axe avec la perpendiculaire élevée d'un des foyers sur la 
droite qui joint ce foyer au point considéré de l'ellipse. 
Appliqué à la loi d'action ^ r, il fait voir que le centre de 
courbure d'un point, situé à l'une des extrémités des dia- 
mètres conjugués égaux, se trouve à l'intersection de deux per- 
pendiculaires, l'une élevée du centre de l'ellipse sur le diamètre 
du point, l'autre abaissée du point sur le diamètre conjugué. 
c. Dans une région de stabilité le mou- 
vement ne peut jamais devenir circulaire. 
Dans une région d'instabilité, chaque 
orbite circulaire sera cercle asymptotique 
intérieur ou extérieur pour toutes les trajec- 
toires, dans cette région, qui sont décrites ' 
avec la même énergie et la même vitesse 
aréolaire. qu'elle ' ). 
Il ressort de la figure que, dans une 
région d'instabilité, le point mobile peut 
des deux côtés s'approcher de l'orbite 
circulaire, et le calcul {R. G. § 28 et 29) 
a fait voir qu'il a besoin pour cela d'un 
temps infini, 
d F r^ 
sauf lorsque — r— - est 
dr 
infiniment grand sur 
l'orbite circulaire, cas où le point atteindra cette orbite. A ce 
moment, on a r' = 0, r" =: 0, sin {r, s) z=z 1 et le rayon de 
1) Pour le cas de = oo sur l'orbite circulaire, voir § 10. 
dr 
