DE LA RÈGLE GENERALE ETC. 
411 
région de stabilité et d^une région d'instabilité, donnera un mou- 
vement nouveau sur une trajectoire qui aura toujours un apocentre 
ou un péricentre, mais qui pourra aussi avoir Vun et Vautre, 
ou bien Vun des deux avec, un cercle asymptotique, 
g. Pour la spirale qui conduit au 
centre, on a 
C2 
lim sin^ {r, s) zz: 
lim Q 
) 
(p(O) 
= 0. 
Eu égard à {R G. § 52), nous trou- 
vons : 
Une spirale qui conduit au centre 
par un nombre fini de circonvolutions 
(donc pour (jp (0) = oo ) arrivera à ce centre dans la direction 
du rayon vecteur. 
Une spirale qui conduit au centre par un nombre , infini 
de circonvolutions (donc pour 0 < (]p (0) < oo ) arrivera à ce 
centre en faisant avec le rayon vecteur un angle aigu si 
<q) (0), un angle droit si = 9 (0). 
Le temps mis à parcourir la spirale qui conduit au centre 
est finij à moins que le centre ne soit entouré d'une région 
d'instabilité, qu'on n'ait Ez=Eq (donc 
(f)' (0) = çp" (0) = 0) et qu'on n'ait en outre 
(jp'" (0) = 0, auquel cas le point mobile 
s'approchera asymptotiquement du centre 
§35). 
..^r—^^-J h. La branche qui conduit à V espace infini 
présente les propriétés suivantes : 
Si E'> et que par conséquent la 
branche soit de forme hyperbolique {R.G. 
§ 52), on a lim sin {r, s) = 0. 
Si Eziz E^, on a lim sin^ {r, s) = 
(P(qo) 
1) Korteweg, l,c., théorèmes X<», X^, X^, X<i. 
