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G. SCHOUTEN. ÊLUCIDATION GRAPHIQUE 
mouvement. Lorsque celle-ci est au maximum, la trajectoire 
a un péricentre en P,, un apocentre en A. La vitesse aré- 
olaire diminue-t-elle peu à peu, le péricentre se déplacera de 
la distance P P-, et l' apocentre, simultanément, de la distance 
A B ^, tandis qu'en B , se trouve le cercle asymptotique ex- 
térieur. La vitesse aréolaire décroît-elle encore plus, la trajec- 
toire cessera d'avoir un apocentre, tandis que le péricentre 
se portera de P^ en 6, où est situé le cercle asymptotique 
intérieur. Pour une vitesse aréolaire encore plus petite, la 
trajectoire perd aussi son péricentre. 
De la figure ressort la vérité de la proposition suivante: 
r z. 7 j • . • V 7 ^ j- intérieur 
Le nombre des trajectoires a cercle asumptotique . . , '-tni. 
*^ ^ ^ ^ extérieur ' ^ ' 
décrites avec une énergie constante, peuvent partir d'un point, est 
égal au nombre des mouvements circulaires qui dans une région 
d'instabilité ont lieu avec la même énergie, mais, en comptant du 
. ^ . au centre . ^ , . , , 7 
point msque ^ ... ^ . , avec une vitesse aréolaire de plus en plus 
^ a l infini ^ ^ 
petite. 
Comme, d'après b, sur les orbites circulaires situées dans 
une région d'instabilité, le produit v r a une valeur minimum 
pour toutes les trajectoires qui sont décrites avec la même 
énergie que le mouvement circulaire, nous trouvons le ca- 
ractère analytique suivant: 
Le nombre des trajectoires à cercle asymptotique ^^^'^^^^^^^ 
extérieur 
peuvent partir d'une distance r^ avec la vitesse v^, est égal au 
nombre des valeurs minima, prises par vr, qui sont plus petites 
que v.r. et qui. comptées de la distance r . msque ^^l,^.^^!^^. forment 
^ ' ' ^ ^ ^ ^ a l infini'' 
une série décroissante de valeurs positives *). 
Ici encore on trouve que tout couple de valeurs minima 
égales, qui se rencontrent dans les deux séries, indique une 
trajectoire à cercles asymptotiques intérieur et extérieur, 
«) Korteweg, l.c , théorème VII. 
