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t). J. KOÎITEWEG. NOTES SUR 
Premièrement ie prouue que lorsqu'on a soustrait les quarrez 
des parties Vun de Vautre, si ce qui reste^ n'est pas un nombre 
cubique la racine cherchée, n'est pas un simple binôme en faisant 
voir que toutes et quantes fois que cete racine est un simple binôme 
la différence qui est entre les quarrez des parties de son cube est 
un nombre cubique. Soit x \/y la racine cherchée le cube donne 
est égal a H- 3 x y + 3 x x H- y \/y et le quarré de 
X ^ + 3xy qui est la partie rationelle de ce cube estx^ 6x '* y -h 9xx y}^ 
puis le quarré de Vautre partie 3xx\/y+y\/y es^ 9x*yH-6xxyy4-y ^, 
et ostant ces quarrez Vun de Vautre il reste — 3x*y+3xxyy — y^ 
ou bien — x^-|-3x''y — 3xxyy+y^ qui est nombre cubique ainsy 
qu'il faloit demonstrer. 
Et il est a noter que la racine cubique de ce nombre est xx — y 
ou bien y — xx c'est a dire la di^erence qui est entre les quarrez 
des parties de la racine x+\/y, en sorte que sans connoistre cete 
racine si on me donne seulement son cube qui ie nome a-r\/b ic 
tire la racine cubique de a a — b ou b — a a que ie nome c eti'ay 
c égal à xx — y ou bien y — xx. 
Or la cause pourquoy, lorsque après auoir soustrait les quarrez 
des parties Vun de Vautre on trouue que le reste n'est pas nombre 
cubique, ie fais multiplier le cube donné par ce reste, est affln 
d' auoir un binôme qui soit tel que la différence des quarrez de ses 
parties soit un nombre cubique, et ainsy que si sa racine est un 
binôme ce ne soit qu'un simple binôme ce que ie demonstre en 
cete sorte. Soit a.-i-\/ h le cube donné et que a a — b ou b — a a 
ne soit pas nombre cubique, ie multiplie a + \/b par a a — b il 
vient a^ — a b + a a ^b — b \/b et du quarré de a^ — a b qui 
est a^ — 2a*b+aabb ayant soustrait le quarré (ieaa\/b — b\/b 
qui est a* b — 2aabb + b^ il vient a® — 3 a* b -h 4aabb— b^ 
qui est nostre cubique ainsi qu'il faloit demonstrer et sa racine 
est a a — b. 
Maintenant pour venir a la démonstration de la legle ie prens 
a -h \/b pour le binôme donné, et ie suppose que la racine cubique 
de Si a. — b se peut tirer et ie la nomme c, puis posant x -f- \/y 
