CON&TANTIJN HUYGENS ETC. 
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pour la racine cubique de a + \/b, J^Giy son cube + 3xy 4- 
4- 3 X X \/j -h y y/y X a 4- \/b et par conséquent la partie ratio- 
nelle de ce cube x*^ 4- 3 x y do a. Et pourceque c est égal àxx — y 
ainsy qu'il a esté dit cy devant iay y xxx— C6^3xy doSx^ — 3cx, 
a quoy adioustant x^ i^ay Ax^ — 3cx xa ou bien 4 x^ x 3 c x4-a ; 
oit bien 8x^x6cx4-2ae^ faisant z x 2 x iay z.-' x 3 c z 4- 2 a. 
Or si la racine de cete de[uxième'] équation^ n^est pas un nombre 
rationel il est évident que la racine cubique a 4- \/h '^^p^ut estre 
exprime par aucun binôme, et si elle est nombre rationel ce doit 
estre nécessairement un nombre entier a cause que 3 c et 2 a sont 
nombres entiers. Et par conséquent x qui est la moitié de z est 
nécessairement aussi nombre entier ou la moitié d\in nombre entier. 
De plus posant n pour toute racine cubique de \/ h et ayant 
c pour la différence qui est entre les quarrez de ses parties, i'ay 
G . c 
^ n 4- ^ — i^owr la plus grande de ces parties et ^^n — — pour 
c ce 
la moindre car le quarré de \n — ^ — qui est \ n n — j c 4- 
2n^ ^ ^ ' 4nn 
c ce 
estant osté du quarré de -\- - — qui est [ n n -j- ^ e 4- ~. 
^ ^ 2ii _4nn 
il reste e et n -\- — est égal a z. Mais pourceque le nombre n 
m^est inconnu et est le binôme que ie doy trouuer, la principale 
subtilité de la règle consiste en ce que au lieu de n ie prens une 
racine cubique rationelle que ie nommeray icy m un peu plus 
grande que n mais qui ne V excède pas de \ , et que à m i/adiouste 
ce 
c divisé par ce mesme m car autant V excès de - par dessus — 
n m 
est tousiours moindre que celuy de m par dessus n il est certain 
Q 
que ~ ^^^^ nombre rationel plus grand que z d\me quan- 
c 
tité qui est moindre qu^une unité, et ainsy que z ou bien n H — 
estant nécessairement un nombre entier en cas que la racine cher- 
chée soit un binôme, ce nombre entier est le plus grand qui soit 
