6 H. A. LORENTZ. LES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT 
qui se trouvent dans une portion déterminée de l'espace auront 
des états de mouvement très différents, répartis entre elles sui- 
vant une certaine loi. Si l'état du gaz est variable d'un point 
à l'autre et d'un instant à l'autre , la forme de cette loi dépendra 
aussi du lieu et du temps. Mathématiquement , cela peut s'ex- 
primer de la manière suivante. Soit dl un élément de volume 
situé au point {x ^ y ^ z) ^ et admettons que cet élément con- 
tienne encore un grand nombre de molécules. Parmi toutes celles 
qui s'y trouvent au temps prenons un groupe déterminé, à 
savoir celles pour lesquelles les composantes de la vitesse du 
centre de gravité et les paramètres du mouvement interne sont 
respectivement compris entre 
2)i et -h d p^, . . . pk et pk 4- dpk; 
le nombre de ces molécules peut alors être représenté par 
F{i,f},l,E,p,,, . ,pk,x,y,z,t)dldl, . . . . (1) 
en posant 
dl = d^dfjdl^dEdp^ . . . dpk. 
Si la fonction que nous venons d'introduire, est détermi- 
née , on connaît complètement l'état du gaz et on peut calculer 
toutes les quantités qui s'y rattachent. Veut-on trouver , par 
exemple , le nombre total des molécules contenues dans l'élément 
dl^ on devra intégrer l'expression (1) par rapport à ^^rj^'Ç^E, 
Pi • • pouî" toutes les valeurs que ces variables peuvent 
présenter. En indiquant cette opération par un seul signe d'in- 
tégration , on aura donc pour le nombre cherché : N dl^ si 
N = j Fdl. 
Par une semblable intégration on peut trouver aussi, pour 
toutes les molécules comprises dans dl^ la valeur moyenne d'une 
