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H. A. LORENTZ. LES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT 
N,u^v,w,h sont alors, en général, des fonctions àe y , t. 
Si elles étaient constantes , l'équation (5) pourrait être appliquée ; 
maintenant, il n'en est plus ainsi. Nous posons donc: 
où il faut tâcher de déterminer f. Pour cela, nous avons en 
premier lieu l'équation fondamentale , et en second lieu les rela- 
tions suivantes, qui résultent immédiatement de ce qui a été 
dit plus haut: 
j fdX=:jf^dXz=zlf7]dl=lfl:dX=:j fr^ dXz=:0. .(7). 
Nous supposerons maintenant, dans la suite de notre étude, 
que les conditions suivantes sont remplies: 
oc. La différence de l'état du gaz (c'est-à-dire de la fonction 
F), en deux points distants l'un de l'autre d'une longueur égale 
au trajet moyen q d'une molécule entre deux chocs successifs, 
est très petite, comparée à l'écart total entre cet état et l'état 
d'équilibre. 
(5. Il en est de même du changement que l'état éprouve, en 
un même point, durant le temps qui s'écoule entre deux chocs 
successifs d'une molécule. 
/. Le changement de vitesse qu'une molécule éprouve entre 
deux chocs successifs , par l'effet des forces extérieures , est très 
petit comparé à la vitesse même. 
Pour que les conditions a et |5 soient satisfaites dans le mou- 
vement sonore libre, il faut que la longueur d'onde soit très 
grande par rapport au trajet libre moyen q des molécules. 
La condition / est évidemment satisfaite si la seule force 
extérieure est la pesanteur. 
De a, (5 et / on peut déduire que dans l'équation (6) , est 
très petite comparée à N Fq. Pour le montrer, considérons la 
grandeur des termes qui entrent dans l'équation fondamentale. 
Examinons d'abord le premier membre. Soient Œq et les 
valeurs (égales) que prennent a et h quand on prend pour Fia valeur 
