DES GAZ ET LA PROPAGATION DU SON, ETC. 
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que ces trois quantités sont du même ordre , et si l'on se souvient 
que a^ et sont de l'ordre — /", on trouve que la fonction f 
sera elle-même de l'ordre: 
V { OJ dx dr, dy OÇ 0« dx 
+ ^i^), + ^_i^)ç4-2J^)|, .......(8) 
dy dz dt ) 
c'est-à-dire , en vertu de a , /5 et / , qu'elle sera très petite par 
rapport à NFo, ainsi que nous voulions le démontrer. 
Regardons donc dans la suite / comme infiniment petite par 
rapport à NFq] les quantités a^ et deviennent alors aussi 
infiniment petites par rapport à ao et bo- D'après cela , si f est 
composée de différentes parties, la valeur que prend le premier 
membre de l'équation fondamentale sera la somme des valeurs 
qu'il acquerrait si l'on prenait pour f successivement chacune 
des parties en question. Il en résulte immédiatement que si le 
second membre de (II) est composé de différentes parties , et qu'on 
réussisse à trouver pour /' des valeurs qui rendent la différence 
6j — a, égale à chacune de ces parties et qui en même temps 
satisfont à (7), la somme de ces valeurs sera la vraie valeur 
de f. Plus loin, au § 5, nous ferons une application répétée de 
ce théorème. 
Pour un cas particulier, nous allons dès à présent considérer 
la fonction f de plus près. Supposons le gaz soumis à l'action 
de la pesanteur et compris entre deux parois horizontales fixes , 
avec lesquelles il ne peut opérer aucun échange de chaleur. 
Evidemment il peut alors s'établir un état stationnaire , où w , , 
w seront partout nuls , et où , l'axe des x étant dirigé verticale- 
ment vers le bas , N et peut-être aussi h dépendront de x. 
Dans ce cas , le premier terme de (6) est NFo (| , ?/ , Ç , J^, . . ^) , 
et l'équation (II) devient: 
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