30 H. A. LORENTZ. LES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT 
dent en vitesse normale. Telle est la condition limite qu'on 
introduit ordinairement dans la théorie mathématique du son. 
Toutefois, la question ne présente ce degré de simplicité que 
lorsqu'il est satisfait à a et elle deviendrait plus compliquée 
si , par exemple , un corps solide acquerrait tout d'un coup une 
certaine vitesse dans un gaz en repos. 
En réalité , une paroi n'est jamais parfaitement lisse à l'égard 
des molécules du gaz; nous devons la regarder, au contraire, 
comme composée elle-même de molécules et recouverte d'une 
couche de gaz condensé, comme très rugueuse par conséquent. 
Nous devons admettre aussi un échange de chaleur entre la surface 
et le gaz. Cela posé, il est clair qu'un mouvement du gaz, satis- 
faisant aux conditions « et pourra exister lorsque, entre la 
surface et la couche gazeuse contiguë, il y a concordance de 
vitesse, normale et tangentielle , et de température. Si les con- 
ditions « et /5 ne sont pas remplies, le problème devient de 
nouveau plus compliqué ; il pourra alors y avoir glissement le long 
de la paroi et différence de température entre celle-ci et le gaz. 
Finalement, nous examinerons encore l'énergie existant dans 
un gaz qui est le siège d'un mouvement sonore. La grandeur 
de cette énergie est donnée immédiatement par l'équation (10) , ou 
B = - d (u^ -{- v'' -h w'-) -\- ^- d h 8 & {h) , 
puisque Bdr est l'énergie contenue dans un élément de volume. 
De cette équation nous pouvons toutefois en déduire une 
autre, ne renfermant plus que m, v, w et s, si, à l'aide des 
équations du mouvement, nous exprimons d'abord h en s. Pour 
le cas où l'on ne conserve que la première puissance de 5, cela 
a déjà été fait au commencement de ce §; mais, comme il est 
désirable d'obtenir l'énergie B plus exactement, à des quantités 
du second ordre près (si s sont du premier ordre), il 
faut maintenant déduire de (a 2) , (6 2) (c^) la relation qui lie hks. 
A cet effet, représentons-nous un point Ç, se mouvant de 
