ET SUR LES FORMULES GONIOMÉTRIQUES , ETC. 121 
(-1)- 
X 
X, 
X2n 
parce qu'on a fait reculer de n places vers la gauche la colonne 
A X I ; faisant X2n = 0, tous les éléments de la 2^^"^'»^^ ligne 
sont zéro , excepté le premier , qui devient 1 ; ce déterminant 
se réduit donc à 
(— 1)^+1 
X, 
X . x^ ... . x^ A X . x^ A X ... x^''^—^ A. 
X' 
2n~l 
chacun des déterminants réduits est divisible par le produit 
ajj .X2 ... X2n~i', et remarquant que pour X2n = 0 la formule 
(4) doit donner pour X2n+i la même valeur que la formule (3) 
donne pour X2n-, ôn voit que les deux j^ormules s'accordent. 
Si maintenant , pour passer des fonctions elliptiques aux fonc- 
tions goniométriques , on fait A: =: 0 , on aura 
Ç^dx ^ 
Jq Ax 
arc stn x 
donc 
X sinu ^ Ax-=z cos u , 
et les formules (3) et (4) donnent, écrivant a au lieu de 
sm (a . 
sina.sin^ a...sh 
yi2n~i a. cos a. sin ^ a cos a. . 
.sin^^-^acosa 
«1 
a2n—\ 
l.sin'^a...sin^^- 
-^a.sin a cos a.sin^ a cos a. 
,si7i^'"'—^acosa 
a2n- 1 
, . . (5) 
sin («j H- «2 + ^^^^0 ^ 
l.sin^ a...sin'^''^'-^ a.sin^^ a.sin a cos a ... sin^^—'^acosa 
sina.sin^a...sin^^—^a.cos a.sin ^a cos a...sin'^'''^—^a cosa 
a2',i 
(6) 
«3» 
