122 G. F. W. BAEHR. SUR UN THÉORÈME D'ABEL 
Si Ton change a en i tt — a , le premier membre de (5) devient 
2 
et cette formule se change alors en 
cos{a^ + «2 . . . + a2n~i) = 
cosa 
. cos^a..xos^''^—^ a . sina.cos^asina. 
-4 a sin a 
a, 
a2n- 
-1 
l.cos 
^a...cos^'^—^ a. cosa sin a . cos^sin a. 
-'^ a sin a 
a2n~ 
1 
si dans le déterminan-<^ au dénominateur on change la colonne 
cos'^ a I en 1 — sin^ a | , ce déterminant devient la différence 
des deux déterminants 
1 1 . l.cos* a . . . cos^^—^ a . cos a sin a . . . cos^—^ a sin a \ 
et 
I 1 . — sin^a. cos'^a... cos^'^—^a . cos a sin a...cos2'^— ^ a sin a \ , 
dont le premier, ayant deux colonnes égales, est identiquement 
nul ; donc le dénominateur peut être réduit d'abord au déterminant 
— I 1 . sin'^a . cos'^a ... cos^^^^ a . cos a sin a ... cos"^'^—^ a sin a \ ; 
ensuite, si dans celui-ci on change la colonne cos* a | en(l — sin^ay \ , 
ou 1 — 2 sm^aH-sm*a I , on voit qu'il peut être partagé en trois 
déterminants, dont les deux premiers sont identiquement zéro, 
et , en continuant ainsi à introduire le sinus au lieu du cosinus , 
il sera réduit à 
± 1 1 .sin 2 a.sin * a . .. sin^^—^ a .cosa sin a.cos ^ a sin a . . cos^'^—^ asina\] 
si dans celui-ci on écrit successivement 
cos a sin a (1 — sm^ a) , cos a sin a{l — sin^ a)^ , . . . etc. 
