ET SUR LES FORMULES GONIOMÉTRIQUES , ETC. 
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au lieu de 
cos^ a sin a , cos^ a sina^ . . . etc. 
il sera enfin réduit à 
± I l.sin"^ a . sin'^ a ...sin'^^—'^a.sin a cos a.sin^ a cos a..,sin^^--^ a cos a \ 
qui est, au signe près, le même que le dénominateur de (5). 
Pour déterminer ce signe , comparons deux à deux les colonnes 
du déterminant primitif; on voit que s'il change de signe en 
réduisant certaine colonne cos^P a \ il en change aussi par la 
réduction de la colonne cos^P+^ a sin a ; le signe définitif sera donc 
celui qui est introduit par la réduction de la colonne cos^'^— 2 a \ , 
avec laquelle ne correspond plus une colonne cos^^—^ a sin a ^ et 
comme le dernier terme du développement de cos^»— 2 a = 
= (1 — sin"^ a)'*—! est ( — 1)^^-1 sin^^-^*a^ on voit que t;e signe 
sera (—1)^-1. 
De la même manière le numérateur peut être réduit à 
± I cos a . cos a sin- a ... cos a sin'^*^—^ a.sin a . sin^a ... sin^'^—^ a \ ; 
les colonnes , qui pendant la réduction font changer le signe , étant 
comparées deux à deux , il reste celle désignée par cos^w— i a \ , 
ce qui, comme dans le cas précédent, fait voir que le signe 
définitif sera ( — 1)^—1. Ainsi, on aura d'abord 
cos (a, -h ... -h a2n—i) = 
a 
cos a. cosasin^a... cos a sin'^^—^ a.sin a .sin^a...sin^^~^ a 
a29 
\.sin'^a^...sin^''^—^a.sinacosa.sin^ acosa...sin'^^—'^a cosa 
quand au numérateur on échange {n — 1) fois deux colonnes 
entre elles, savoir les colonnes cosa \ et sin a \ , cosasin'^a \ 
et sin^ a \ cos a sin^'^—^ a et sin'^'"^—'^ a , le déterminant 
devient: (—1)^-1 X 
sin a.sin^a...sin^'^-^a.cosasin'^^~^a.cos a .sin^a cos a...sin'^^~^a cosa], 
