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G. F. W. BAEHR. SUR UN THÉORÈME D'aBEL 
enfin , si dans celui-ci on porte la colonne cos a sin^^—^ a \ à 
la dernière place , c'est-à-dire , si l'on fait avancer cette colonne 
àe n — 1 places vers la droite , il doit être de nouveau multi- 
plié par ( — il obtiendra donc le signe -h, en sorte 
que l'on aura 
cos {a , 
+ «2»— i) = 
sin a . sin^a,..sin^^—^a,cos a . sin^acos a.. 
. sin^^^—^ a cos a 
a, 
«2»— 1 
l.sin^a.. sin^^- ^ a.sin^'^—^ a. sin a. cos a . 
.,sin^'"'~^ acosa 
a. 
-.(7) 
On ne peut de cette manière obtenir cos (a ^ H- a ^ ... + a2^), 
le nombre des éléments étant, pair. Si l'on change dans ce cas 
«en - n — a, le premier membre de (6) devient 
2 
sinin-it — (a, H- a^-^..,-\-a2n))= — cosnnsin(a^ + 
= (—1)^-1 sin («, +«2+..-+ o,2n) ; 
donc, en vertu de la formule (6), on aura aussi 
sin («j -f- «2 . . . + a2n) = 
1 .cos'^a,..cos'^''i'—^ a . cos^'^ a . cos a sin a... cos^^~^ a sin a 
(-1)' 
a, 
a2n 
COS a.cos ^ a., .cos^'^—^a.sin a. cos ^ a sin a... cos^'^ -'^ a sin a 
\a 
en effet, réduisant les déterminants comme dans les cas précé- 
dents, cette formule reprend sa forme primitive. 
Mais en faisant dans la formule (7) «2/^—1 = 0 , tous les élé- 
ments de la (2w — l)ième ligne du déterminant au numérateur 
deviennent zéro, excepté celui de la n^ème colonne, qui est 
cosa2)i-i et devient égal à l'unité; ce déterminant deviendra 
donc égal à celui que l'on obtient en effaçant cette ligne et cette 
colonne, multiplié par ( — 1)2» -2 x (~ 1 = (— 1)^^—1. 
