SUR UNE PROPRIÉTÉ 
DES 
RACINES D'UNE ÉQUATION DÉRIVÉE, 
PAR 
G. J. LEGEBEKB. 
1 . Soit f (z) 0 une équation du degré n à coefficients réels , 
qui admet deux racines réelles a, et j suivant le théorème 
connu de Rolle , l'équation dérivée f (z) ■=:zO sl alors , entre les 
limites a, et a^^ sùu moins me racine réelle. Si toutes les racines 
, a 2 . . . an àe f{z) = 0 sont réelles, et qu'on indique suc- 
cessivement sur l'axe réel les points , . . . an^ qui correspon- 
dent aux valeurs de ces racines , toutes les racines de f (z) z=z 0 
sont aussi situées sur l'axe réel, de sorte qu'entre chaque paire 
de racines consécutives ai et ai + i il se trouve une seule racine 
de l'équation dérivée. 
D'après ces propriétés connues , les racines réelles de f [z):=:0 
déterminent jusqu'à un certain point la position des racines 
réelles de f {z) izz 0. 
Dans ce qui suit, je démontrerai une propriété dont se 
déduisent des valeurs limites pour toutes les racines de f (2;) = 0 , 
tant réelles qu'imaginaires, lorsque les positions des racines de 
f(z)z=zO dans le plan sont connues. Cette dernière équation peut 
