276 G. J. LEGEBEKE. SUR UNE PROPRIÉTÉ 
Rcos(P=::2:— coscpi=^ ~ cos{fA,—ipi)=coSfi2: - cos\pi-{-sinfi2:^-.sin ipi 
Qi Qi Qi Qi 
RsinfP=—2i^ sincpi= — i:— sin{fi'ipi)=—sinfji2i^ cosipi-i-cos^I^^- sini^Ji. 
Qi Qi Qi Qi 
Si l'on prend: 
R' cos '^^ = - cos ifji et R' sin -q^ z= 2^ sin ipi , 
Qi Qi 
il vient: 
RcosfP = R' cos (fx — -qf) et Ri sin(Pz= — R' sin [fi — q^). 
De ces deux dernières égalités on déduit: 
= 2 n TT — + , 
où q: est déterminé par les équations précédentes. 
Il résulte de ces égalités, puisque \pi reste compris entre 0 
et n , que sin w est toujours positif et que cos w peut être positif 
ou négatif, — par conséquent, que l'angle w est aussi compris 
entre 0 et tt. Les valeurs de l'argument ^> varient donc , quand 
z parcourt la droite P P^, entre 
2 nn — et 2 nn — /i-f-7r. 
Lorsque z se meut sur le côté P2 P^^ on peut montrer, de 
la même manière, que l'argument est intermédaire entre 
2n' n — et 2n' n — ^' + 7r, 
où ^' représente l'angle qu'une parallèle à P ^P tracée par 
un des points a«, fait avec l'axe réel positif. En désignant le 
supplément de l'angle Pj P^ P3 par s,P.^^ on a évidemment 
de sorte que les limites sont: 
2 n' n ~ fi — s . P2 et 2n'7T — fi — S.P2 — ^. 
Mais , si l'on prend en considération les valeurs déjà trouvées 
pour l'argument dans le point P2 , on doit avoir n = et par 
conséquent les limites de l'argument, lorsque z se meut le long 
de P^Pz-, deviennent: 
2 7ln — ^ — ^ ' P 1 6t 2 nn — ^ — s.P^—T^' 
