DES RACINES d'UNE ÉQUATION DÉRIVÉE. 
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En continuant ainsi, on trouve pour les limites au point P^ : 
2nn — ^ — s.P^— s.P^ . . . ~ s .Pm 
et 2nn — ^ — s . P^ — 8 . P^ . . . — s . Pm — tt , 
et finalement, attendu que 
s.Pj H-s.P^ -\-s.Pni-=:2 7T, 
on a, revenu au point P, comme limites de l'argument fP: 
2 {n — l)7r — ^ et 2 {n — 1) tu — — tt. 
A l'origine, 0 avait une valeur comprise entre 
2 nn — (A, et 2 niT — ^ — tt, 
de sorte que l'argument de la fonction méromorphe iJ , après 
que z a parcouru en sens positif le contour du polygone, est 
augmenté de — 2 n. 
Le même résultat peut aussi être obtenu géométriquement, 
en composant, de la manière connue, les quantités imaginaires 
- {cos (pi — \/ — 1 sin cpi), 
Qi 
En désignant maintenant par q le nombre des racines de 
f'{z) =: 0 situées à l'intérieur du polygone, on a, d'après la 
proposition de Cauchy, 
2 7T {— n -h q) = ~- 2 n , 
ou 
q=:n — 1. 
Par conséquent: toutes les racines de f (z) z= 0 tombent en 
dedans du polygone. 
Il est évident que cette démonstration s'applique aussi quand 
f(z)=:0 a des racines égales. 
3. Le polygone P ^ P ^ , , . Pm doit être construit de telle 
sorte que toutes les racines de f[z) soient situées en dedans de 
son contour, mais la distance des côtés du polygone à cha- 
