392 F. J. VAN DEN BERG. SUR LES RELATIONS 
l'absence de tous les éléments à l'un des côtés de la dia- 
gonale , se réduit à, son terme initial a^'^^ ; quant au numé- 
rateur de la fraction , il se déduit du dénominateur en y rem- 
plaçant la dernière colonne par les seconds membres des équa- 
tions, de sorte que, portant cette dernière colonne en avant et 
multipliant en outre le numérateur et le dénominateur par 
( — )9+^n, on obtient, pour le calcul indépendant de Sqn-^p^ le 
déterminant suivant , du degré ^ -l- 1 : 
pap «0 ' 0 0 • 
0 
0 
{n-{-'p)an+p an 0 
0 
0 
{2n-\'p)a2n-\-p CÙ2n an, aQ 
0 
0 
{{q — 2)n-^p)a{q.2)n+p a(q.2)7i a{q.S)na(q.4>)n 
0 
{(q—l]n-]rp)a(q.l)n-\-p a(q.2)na{q.S)n 
an 
{qn-hp)aqn+p aqn %-1)îî%-2)»' 
a2n an 
Au sujet de la signification tant des coefficients s que de ceux 
des coefficients a qui se trouvent dans (2) et dans le premier membre 
de (4) et qui correspondent par conséquent k p — n^ on peut 
encore remarquer ce qui suit. Supposons que la décomposition 
de F {x) en ses facteurs linéaires , en nombre fini ou infini , 
donne : 
F(x)=A{\—a^x){l—a^x){l—asX){etc.)=:A . ITfl— «a,'); . . (6) 
par la différentiation logarithmique de cette expression et par 
l'introduction de la notation Sp z=l aP, on retrouve la formule : 
F'(x) V « V" 
— ^rrT= 1^1 = / (cc-\-a^x-{-a^x'^-\-etc.-^aPxP-'^-\-etG.)=: 
r [x) — ax jkmÊf^ ' 
= s, H-Sj^îî-f-Sg^r^ +etc.+Sjt?^cP— i + etc. , . .(3) 
ce qui montre que les coefficients s ne sont autre chose que les 
