RÉCURRENTES PÉRIODIQUES, ETC. 393 
sommes des puissances semblables des racines « de T équation 
F (~ j =0. Mais si, en vertu de la signification des n racines 
w^'' de l'unité , on considère que (pour un y quelconque) on a 
FF 
toujours (y — œ^) = y'"^ — 1 et par conséquent, dans le cas 
présentjl(l-«»%)=(«x)^n(i-c„^)=(«*fj(^)-l{= 
= 1 — a^^ ^ la valeur ci-dessus de F [x] nous apprend, en 
outre , que la norme devient alors : 
\^ F {(û^ x) -zz {\ — oi^^ X'>^) (1 — a^^x^) {l—a^'^x^) (etc.)= 
•«-'^ ; (7) 
d'où il appert que , quoique les autres coefficients a aient une sig- 
nification moins simple, les coefficients «q, a^, a.^n, etc. qui entrent 
dans l'équation (2) sont égaux à — fois' l'unité et à — fois les 
n n 
sommes , prises alternativement négatives et positives , des pro- 
duits 1 à 1 , 2 à 2 , etc. des ^ï^mes puissances des racines a 
sus-nommées. 
Quant à savoir si les formules (4) ou (5) peuvent être appli- 
quées avec avantage au calcul effectif, périodique ou par groupes , 
des valeurs numériques des coefficients s d'une fonction quel- 
conque f[x)z=i — ^ , cela dépend de la question si , après 
en avoir déduit F [x) e~ ^ -^^^^^'^ ^ on réussit à développer direc- 
tement la fonction (1) suivant des coefficients a assez simples 
pour qu'ils puissent être employés dans (4) ou (5). 
Lorsqu'on s'en tient au cas le plus simple nz=z\ ^ cas où 
l'équation — 1=0 n'admet d'autre racine que l'unité 
