RÉCURRENTES PÉRIODIQUES, ETC. 
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la formule qui s'en déduit pour le calcul iDdépendant des mêmes 
sommes, — telles que ces formules se trouvent par exemple 
dans W. Fiedler, Elemente der neueren Géométrie und der Algehra 
der hinàren Formen^ 1862, p. 44 et 47, et dans Guntlier) 
Determinanten- Théorie , p. 137—138, — ne s'en distinguent en 
rien, sauf que la notation ^, employée par ces auteurs, est ici 
remplacée par q-\-l. 
Comme application de la méthode générale qui précède, pro- 
F' (x) 
posons-nous de prendre la fonction f{x)z=. — — dans l'équa- 
F{x) 
tion (3), de telle sorte qu'elle fasse trouver les relations ré- 
currentes périodiques qui doivent exister entre les nombres de 
Bernoulli. A cet effet, indiquant avec différents auteurs le p^^"^^ 
nombre de Bernoulli par B<ip-i (notation qui semble mieux 
appropriée à notre but que la notation Bp employée par d'autres 
&i en elle-même plus simple), introduisant (d'après C. Kramp, 
Elémens d'arithmétique universelle^ 1808. p. V — YI) la notation 
zzr 1. 2. 3. . et faisant dès l'origine, pour abréger, autant 
que possible usage du signe 2,', on pourrait considérer ces 
coefficients comme étant ceux du développement de la fonction 
l ,x l B, ^3 B. B2p-i 
~ 2''^2=-^+ 2! ^+ 4! + l! +^*^-+72^^'^^^^ 
X V(2i>)! 
développement qui , comparé par exemple à celui de — cot x 
lui-même, offrirait déjà l'avantage que ses coefficients ne sont 
pas affectés, par surcroît, des puissances paires successives du 
nombre 2. En effet, pour le but que nous visons, la fonc- 
1 x 
tion f{x) = — - cot- fournirait un point de départ admissible. 
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