■RIÉCURRENTES PÉRIODIQUES, ETC. 
397 
bien , sans écrire ce développement lui-même , de déterminer 
les coefficients dans son produit par le numérateur A\y x. Or, 
si l'on considère: en premier lieu, que le premier terme de ce 
produit doit avoir la valeur du produit lui-même pour x infini- 
ment petit, c'est-à-dire la valeur 
n{n—\) 
TlAx^oa^'X \y (X) 2 x'^—^ 1/" ( — 1)^-1 itJ^—l \ n-\ 
en second lieu , que , tant dans le facteur cos que dans cha- 
cun des facteurs sin^~~ , et par conséquent aussi dans le pro- 
duit lui-même, les exposants de x augmentent chaque fois de 
l'unité; en troisième lieu, que, d'une manière analogue à ce 
qui a été fait ci-dessus en (1) pour les coefficients a dans le 
cas général, les coefficients b du produit actuel, bien qu'encore 
inconnus, peuvent tout d'abord être affectés de facteurs numériques, 
choisis de façon à s'accorder le mieux, tant avec les valeurs à 
calculer plus tard , au moins pour n z=z 1 jusqu'à n zzz 6 inclu- 
sivement, qu'avec la forme des formules (4) et (5) dans le 
présent cas , et choisis aussi , en ce qui concerne les signes , de 
manière que tous ces coefficients b deviennent positifs ; si l'on 
considère , dis-je , ces divers points, le produit en question peut 
toujours être écrit sous la forme suivante : 
b(2q+l)n-l ^ b(2q+\)n+l 
((2^4-1)^—1)! ((22 + l> + l)! 
{2q-\-})n+S (2^+3)w— 3 
b{2q+l)n+S 2 b{2q-hS)n~'6 2 
etc. — -77K — 7~rrr. — 7^, x 
((2^+1)^+3)!" ((2^+3)n~3)! 
l'^-l {2q+r)n- h2p-l \ 
2(iY~^y^( — )AT^- +/ bi2q+\)n+2p-^l 2 
\2) ^ (Wf(pour^=:ljusqu'à^-]H((2^H- 1)^ + 2^-1 j!^ ]X 
