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F. J. VAN DEN BERG. SUR LES RELATIONS 
de laquelle on peut aussi, si l'on veut, remplacer l'indicateur 
inférieur par 2m -\- 2p ^ appartient au terme (r ly^^^^ ou 
terme général , parmi les q -\- ^ termes dont se compose le pre- 
mier membre de la relation ou équation {q + l)ième pQ^, Iq 
(p -h l)'ème ^ groupes différents que forment les nombres 
de Bernoulli, en sautant chaque fois n — 1 d'entre eux. Bien 
que la seconde de ces deux formes équivalentes (4') et (4") 
soit algébriquement plus Siimple que la première, en tant du 
moins que chacun des coefficients b de son premier membre s'y 
présente en entier et non par parties, il est probable, par 
contre , que cette seconde forme n'est pas toujours la plus 
simple pour les calculs numériques. 
Ainsi qu'il est indiqué dans les formules (4') et (4"), le signe 
— n'y doit être donné au second membre que pour la seule 
valeur _p = 0, c'est-à-dire pour le premier des n groupes dont 
il vient d'être question. Si Ton veut, pour ce cas, exclure le 
nombre bernoullien impropre B_^^ qui a été introduit uniquement 
afin de pouvoir comprendre sous une même forme commune (4') 
ou (4") les relations pour tous les groupes, on obtient, en sub- 
stituant B__^ — 1 et en changeant les signes : 
^(-) \{2q-2r-^l)n-l) 2q-2r-^l - 
2q 
= 2^471 (4'o) 
ou , ' 
= 2^6(2^+1)^-1, (4\) 
où l'on peut de nouveau, pour le coefficient binomial inférieur, 
écrire aussi 2rn. Ces relations particulières , au lieu d'être 
écrites , comme précédemment dans le cas du maintien de B_^^ 
