RÉCURRENTES PÉRIODIQUES, ETC. 
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c'est-à-dire pour p z=zO , en tête des relations pour les n grou- 
pes différents , devraient proprement être écrites maintenant , 
pour ^ = à la fin de ces relations : auquel cas il serait 
d'ailleurs régulier, afin de faire accorder autant que possible 
leur forme avec celle des relations pourp = 1 jusqu'à = w — 1 
inclusivement, de remplacer encore, dans ces équations (4'o) et 
(4"o), ^ et r par g' + 1 et r -f- 1 , et d'écrire en conséquence, 
au lieu de (4"o) par exemple: 
^ \{2q — 2r + l)n/ 
z=2(2 + 1)6(2^ + 3)^-1. 
Ajoutons que, quoique cette dernière forme concorde du reste 
entièrement avec ce que fournirait l'application de l'équation 
(4") elle-même pour p ==. cette application n'est nullement 
permise, car elle donnerait dans le second membre le facteur 
fautif 2^ -h 3 , au lieu du facteur effectif 2 {q + 1). Sous ce 
rapport au moins, la régularité dans les w groupes, de p ~ 1 
jusqu'à p :=:n inclusivement , serait donc rompue justement pour 
ce dernier groupe, et il vaut par conséquent mieux s'en tenir 
à l'usage des n groupes j9 = 0 jusqu'à pz=zn — 1 inclusive- 
ment, suivant l'équation (4') ou (4'^). 
En faisant, soit dans l'équation (4') ou dans l'équation (4"), 
successivement ^ = 0, 1, 2, etc., jusqu'à une valeur arbitraire q 
inclusivement, on peut, à l'aide des ^ + 1 équations ainsi 
obtenues, qui contiennent + B^^_^ , — B^^^^^_^ , + B^^_^^^_^ , 
etc., ( — )? B^^_^^^_-^ comme q -\- l inconnues , établir une for- 
mule générale pour le calcul indépendant du nombre bernoullien 
quelconque -^2^«+2jt?— i * ^î'est ce qui a été effectué dans le Mé- 
moire original , où l'on a trouvé ainsi , en opérant de la même 
manière que ci-dessus pour le passage de la relation générale 
(4) à la relation (5) , ce coefficient B2^^_^2p—\ ^^^^ deux formes 
différentes d'un déterminant. 
