402 
F. J. VAN DEN BERG. SUR LES RELATIONS 
Ainsi qu'il a été dit, quand on veut appliquer l'équation (4') 
ou (4") au calcul effectif des nombres de Bernoulli, il s'agit 
avant tout de connaître les valeurs numériques des coefficients 
h qui entrent dans (T). Pour déterminer celles-ci, on peut, 
par exemple de la manière suivante, établir en premier lieu 
des formules par lesquelles le produit des sinus d'un nombre 
quelconque d'arcs ou d'angles arbitraires soit exprimé en fonc- 
tion des sinus ou des cosinus des sommes algébriques de ces 
arcs ; puis , en second lieu , des formules par lesquelles les sommes 
correspondantes de ces derniers sinus ou cosinus soient successive- 
ment réduites à celles pour un plus petit nombre d'arcs. En posant 
n 
- * A — ? + _3 -h etc. 4- - -■=. = Z c on trouve , en effet , 
2 2 2" 2i2 
pour n impair: 
(_) 2 2^-1 i isiw — = 
12 
= sm X — Bin (X — ^] ) H- iSir sin {X — — x^) — etc.+ 
+ (— )~W sin (X — x^—x^— etc. — x^_-^) , . . . (Sa) 
et pour n pair: 
(_.)2 2^-11 ism-ïr-= 
^ ^ 1 2 
z=cosX — ^^i' cos (X—x^) -\-^^Êf cos (X—x^ — x^) — etc. + 
+ (— )2 {X—x^—x^ — etc.—x ), 
2 
